题目内容

在△ABC中，若 $数学公式$ ，则△ABC的形状是

A.
等腰三角形
B.
等边三角形
C.
直角三角形
D.
等腰直角三角形

B
分析：由已知结合正弦定理以及二倍角公式可得sin $\text{[math]}$ =sin $\text{[math]}$ =sin $\text{[math]}$ ，再结合角的范围和正弦函数的单调性可得A=B=C= $\text{[math]}$ ，即得答案．
解答：由 $\text{[math]}$ 结合正弦定理可得
$\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，
化简得sin $\text{[math]}$ =sin $\text{[math]}$ =sin $\text{[math]}$ ，又 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ∈（0， $\text{[math]}$ ）此时正弦函数单调递增，
故 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，又A+B+C=π，故A=B=C= $\text{[math]}$ ，即△ABC为等边三角形
故选B．
点评：本题考查三角形形状的判断，涉及正弦定理和正弦函数的单调性以及二倍角公式，属中档题．