Question

（2011•中山市三模）在△ABC中，已知A（1，3），∠A的平分线的方程为y=x+2，AB边上的高所在的直线的方程是y=-

1

2

x+4，则AC边所在的直线的方程为

x-2y+5=0

．

Answer 1

分析：利用AB边上的高所在的直线的方程的斜率，求出AB的斜率，然后求出∠A的平分线的方程为y=x+2的斜率，设出AC的斜率，利用到角公式求出AC所在直线的斜率，然后求出AC的方程．

解答：解：因为AB边上的高所在的直线的方程是y=-

1

2

x+4，所以AB的斜率为2，
∠A的平分线的方程为y=x+2，所以它的斜率为1，
设AC所在直线的斜率为k，由到角公式可知，

2-1

1+1×2

=

1-k

1+k×1

，解得k=

1

2

，
所以，由直线的点斜式方程可知，AC的方程为：y-3=

1

2

（x-1），
即x-2y+5=0．
故答案为：x-2y+5=0．

点评：本题是基础题，考查直线的到角公式的应用，直线的斜率是否存在，是解题的关键，注意角的平分线的应用．