Question

若函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=3^x，则f^-1（-

1

9

）的值是（　　）

• A、-2
• B、2
• C、-

  1

  2

• D、

  1

  2

Answer 1

分析：由题设条件要求f^-1（-

1

9

）的值，先利用奇偶性求出x＞0时的函数f（x）解析式，再由反函数的定义解出相应的反函数的解析式，代入求解可．

解答：解：设x＞0，则-x＜0，∴f（-x）=3^-x=（

1

3

）^x，
又函数f（x）是定义在R上的奇函数，
故有-f（x）=（

1

3

）^x，∴f（x）=-（

1

3

）^x．
∴f（x）=

-( 1 3 )x    x＞0  0           x=0 3x          x＜0

对于y=-（

1

3

）^x，x=log₃（-y），
∴f^-1（x）=log₃（-x）（x＜0）．
∴f^-1（-

1

9

）=log3

1

9

=-2；
故选A．

点评：本题考查利用函数的奇偶性求对称区间上的解析式以及用反函数的定义求反函数的表达式，涉及到函数的两个性质及函数的求值，知识覆盖面较全．