题目内容

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c， $数学公式$ =（sinA，sin B）， $数学公式$ =（cosB，cos A）， $数学公式$ • $数学公式$ =-sin 2C．
（1）求角C的大小；
（2）若c=2 $数学公式$ ，A= $数学公式$ ，求△ABC的面积S．

解：（1）由题意，sinAcosB+sinBcosA=-sin 2C
∴sin（A+B）=-sin2C，∴sinC=-2sinCcosC
∵0＜C＜π，∴ $\text{[math]}$ ，∴C= $\text{[math]}$ ；
（2）∵C= $\text{[math]}$ ，A= $\text{[math]}$ ，∴B= $\text{[math]}$
由正弦定理可得 $\text{[math]}$ ，∴b=2
∴△ABC的面积S= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
分析：（1）利用向量的数量积公式，结合二倍角公式，即可求角C的大小；
（2）利用正弦定理求得b，再利用三角形的面积公式，即可求得结论．
点评：本题考查向量的数量积运算，考查正弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．

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