题目内容

设函数f0（x）=sinx，f1（x）=f'0（x），f2（x）=f'1（x），…，fn+1（x）=f'n（x），n∈N，则f2011(
π
3
)=______．
∵f0（x）=sinx；f1（x）=cosx；f2（x）=-sinx；f3（x）=-cosx；f4（x）=sinx
∴f（x）是以4为周期的函数
∴f2011（x）=f502×4+3（x）=f3（x）=-cosx
∴f2011(
π
3
)=-cos
π
3
=-
1
2

故答案为-
1
2
练习册系列答案
相关题目
曲线y=
1
3
x3-x2+5在x=1处的切线的斜率等于（　　）
A．
3
3
B．
3
C．1D．-1
已知函数f(x)=sin
π
4
+
1
x
，则f'（-1）=______．
函数y=2x2+1在x=1处的导数为______．
定义在R上的函数f（x）满足（x+2）f′（x）＜0（x≠-2）（其中f′（x）是函数f（x）的导数），又a=f(log
1
2
3)，b=f[(
1
3
)0.1]，c=f(ln3)，则（　　）
A．a＜b＜cB．b＜c＜aC．c＜a＜bD．c＜b＜a
设函数f（x）的导数f′（x），且f（x）=f′（
π
6
）cosx+sinx，则f′（
π
3
）=（　　）
A．1B．0C．
3
3
D．
3
2
已知实数a，b，c∈R，函数f（x）=ax3+bx2+cx满足f（1）=0，设f（x）的导函数为f′（x），满足f′（0）f′（1）＞0．
（1）求
c
a
的取值范围；
（2）设a为常数，且a＞0，已知函数f（x）的两个极值点为x1，x2，A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），求证：直线AB的斜率k∈(-
2a
9
，-
a
6
]．
利用导数求和：
（1）Sn=1+2x+3x2+…+nxn-1（x≠0，n∈N*）；
（2）Sn=Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn（n∈N*）．
已知f(x)=f′(2)•x2-3x，则f′(
1
2
)=（　　）
A．-
1
2
B．-2C．
1
2
D．2

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