题目内容
已知f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）=0，且当x＞0时，
＜0，则不等式x2f（x）＜0的解集是______．
| f(x)-xf′(x) |
| x2 |
[
]′=
＞0，即x＞0时
是增函数，
当x＞1时，
＞f（1）=0，f（x）＞0；
0＜x＜1时，
＜f（1）=0，f（x）＜0．
又f（x）是奇函数，所以-1＜x＜0时，f（x）=-f（-x）＞0；
x＜-1时f（x）=-f（-x）＜0．
则不等式x2f（x）＜0即f（x）＜0的解集是 （-∞，-1）∪（0，1）．
故答案为：（-∞，-1）∪（0，1）．
| f(x) |
| x |
| xf′(x)-f(x) |
| x2 |
| f(x) |
| x |
当x＞1时，
| f(x) |
| x |
0＜x＜1时，
| f(x) |
| x |
又f（x）是奇函数，所以-1＜x＜0时，f（x）=-f（-x）＞0；
x＜-1时f（x）=-f（-x）＜0．
则不等式x2f（x）＜0即f（x）＜0的解集是 （-∞，-1）∪（0，1）．
故答案为：（-∞，-1）∪（0，1）．
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