Question

【题目】如图，正方形BCDE的边长为a，已知AB= BC，将△ABE沿边BE折起，折起后A点在平面BCDE上的射影为D点，则翻折后的几何体中有如下描述：
① AB与DE所成角的正切值是 ；
②AB∥CE
③VB﹣ACE体积是 a3；
④平面ABC⊥平面ADC．
其中正确的有 ． （填写你认为正确的序号）

Answer 1

【答案】①③④
【解析】解：作出折叠后的几何体直观图如图所示： ∵AB= a，BE=a，∴AE= a．
∴AD= ．∴AC= ．
在△ABC中，cos∠ABC= = = ．
∴sin∠ABC= = ．
∴tan∠ABC= = ．
∵BC∥DE，∴∠ABC是异面直线AB，DE所成的角，故①正确．
连结BD，CE，则CE⊥BD，
又AD⊥平面BCDE，CE平面BCDE，
∴CE⊥AD，又BD∩AD=D，BD平面ABD，AD平面ABD，
∴CE⊥平面ABD，又AB平面ABD，
∴CE⊥AB．故②错误．
三棱锥B﹣ACE的体积V= = = ，故③正确．
∵AD⊥平面BCDE，BC平面BCDE，
∴BC⊥AD，又BC⊥CD，
∴BC⊥平面ACD，∵BC平面ABC，
∴平面ABC⊥平面ACD．
所以答案是①③④．