Question

 

已知以原点为中心，为右焦点的双曲线的离心率.

（Ⅰ）求双曲线的标准方程及其渐近线方程；

（Ⅱ）如题（21）图，已知过点的直线： 与过点（其中）的直线：的交点在双曲线上，直线与双曲线的两条渐近线分别交于、两点，求的值.

 

 

Answer 1

【答案】

 

解：（I）设C的标准方程是，

则由题意

因此

C的标准方程为

C的渐近线方程为

   （II）解法一：如图（21）图，由题意点在直线和

上，因此有

故点M、N均在直线上，因此直线MN的方程为

设G、H分别是直线MN与渐近线及的交点，

由方程组

解得

故

因为点E在双曲线

所以

解法二：设，由方程组得

解得

故直线MN的方程为

注意到因此直线MN的方程为，

下同解法一.