题目内容

若向量
a
、
b
是单位向量，且
a
与
b
的夹角为
π
3
，则
a
•(
a
+
b
)=
3
2
3
2
．
分析：由题意可得
a
•
b
=1，根据
a
•(
a
+
b
)=
a
2+
a
•
b
，运算求得结果．
解答：解：由题意可得
a
•
b
=1×1×cos
π
3
=
1
2
，则
a
•(
a
+
b
)=
a
2+
a
•
b
=1+
1
2
=
3
2
，
故答案为
3
2
．
点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
下列四种说法：
（1）命题“?x∈R，使得x2+1＞3x”的否定是“?x∈R，都有x2+1≤3x”．
（2）若a，b∈R，则“log3a＞log3b”是“(
1
3
)a＜(
1
3
)b”的必要不充分条件
（3）把函数y=sin（-2x）（x∈R）的图象上所有的点向右平移
π
8
个单位即可得到函数y=sin(-2x+
π
4
)(x∈R)的图象．
（4）若四边形ABCD是平行四边形，则
AB
=
DC
，
BC
=
DA
．
（5）两个非零向量
a
，
b
互相垂直，则|
a
| 2+|
b
|2=(
a
+
b
)2
其中正确说法个数是（　　）
A、1B、2C、3D、4
（2013•长宁区一模）给出下列命题中：
①向量
a
，
b
满足|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，则
a
与
a
+
b
的夹角为30°；
②
a
•
b
＞0，是
a
，
b
的夹角为锐角的充要条件；
③将函数y=|x-1|的图象向左平移1个单位，得到的图象对应的函数表达式为y=|x|；
④若（
AB
+
AC
）•（
AB
-
AC
）=0，则△ABC为等腰三角形；
以上命题正确的是
①③④
①③④
．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）

下面有五个命题，其中正确的命题是

①单位向量都相等

②长度不等且方向相反的两向量互为相反向量

③若向量a、b满足|a|＞|b|且a与b同向，则a＞b

④由于0方向不确定，故0不能与任何向量平行

⑤对任意向量a、b，必有|a＋b|≤|a|＋|b|

[　　]
A．

①②③

B．

⑤

C．

③⑤

D．

①⑤

选择题：

(1)在四边形ABCD中，若，则四边形ABCD是

[　　]

A．矩形

B．菱形

C．正方形

D．平行四边形

(2)已知向量，，，，若向量a与b共线，则

[　　]

A．

B．

C．

D．或

(3)已知a，b为两个单位向量，下列四个命题中正确的是

[　　]

A．a与b相等

B．如果a与b平行，那么a与b相等

C．a与b共线

D．如果a与b平行，那么a＝b或a＝－b

(4)已知两个力，的夹角为，它们的合力大小为10N，合力与的夹角为，那么的大小为

[　　]

A．N

B．5N

C．10N

D．N

(5)已知向量a表示“向东航行3km”，b表示“向南航行3km”，则a＋b表示

[　　]

A．向东南航行6km

B．向东南航行km

C．向东北航行km

D．向东北航行6km

(6)河水的流速为2m/s，一艘小船想沿垂直于河岸方向以10m/s的速度驶向对岸，则小船的静水速度大小为

[　　]

A．10m/s

B．m/s

C．m/s

D．12m/s

下面有五个命题，其中正确的命题是
①单位向量都相等
②长度不等且方向相反的两向量互为相反向量
③若向量a、b满足|a|＞|b|且a与b同向，则a＞b
④由于0方向不确定，故0不能与任何向量平行
⑤对任意向量a、b，必有|a+b|≤|a|+|b|


  1. A.
    ①②③
  2. B.
    ⑤
  3. C.
    ③⑤
  4. D.
    ①⑤

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