Question

复数z1=

7i-1

i+1

，z₂=0，z₃=c+（c-6）i在复平面内对应的点分别为A，B，C，若∠BAC=

π

2

，则实数c的值为

 

．

Answer 1

分析：由∠BAC=

π

2

 得  

AB

•

AC

=0，求出这三个复数在复平面内的对应点的坐标，从而求出 

AB

与

AC

 的坐标，
代入

AB

•

AC

=0，解方程求出实数c的值．

解答：解：∵∠BAC=

π

2

，∴

AB

•

AC

=0，
∵z₁=

7i-1

1+i

=3+4i，对应点（3，4），z₂=0，对应点（0，0），z₃=（c，c-6），
∴（-3，-4）•（c-3，c-6-4）=0，-3（c-3）+（-4）（c-10）=0，7c=49，
∴c=7．
故答案为 7．

点评：本题考查两个复数的除法法则的应用，复数在复平面内的对应点的坐标的求法，向量的坐标求法以及两个向量的数量积公式的应用．