Question

（12分）在某社区举办的《2008奥运知识有奖问答比赛》中，甲、乙、丙三人同时回答一道有关奥运知识的问题，已知甲回答这道题对的概率是，甲、丙两人都回答错的概率是，乙、丙两人都回答对的概率是.

（Ⅰ）求乙、丙两人各自回答这道题对的概率；

    （Ⅱ）用表示回答该题对的人数，求的分布列和数学期望.

Answer 1

解析：（Ⅰ）记“甲回答对这道题”、“ 乙回答对这道题”、“丙回答对这道题”分别为事件、、，则，且有，即

∴，.…………6′

（Ⅱ）由（Ⅰ），.

的可能取值为：、、、.

则；

；

；

.…………9′

∴的分布列为

的数学期望.…………12′