Question

对于函数。

   （Ⅰ）若在区间（1，4）内为增函数，在区间内为减函数，试求实数a的范围；

   （Ⅱ）试问在的图象上是否存在和x轴平行的切线，若存在，请说明理由，并指出存在的条数；若不存在，也请说明理由。

Answer 1

解：  

   （Ⅰ）为满足题意，必有内恒成立。        

由于

    所以 

    ∴ 

    （Ⅱ）若存在，则方程有解。

由于 ，

所以，当a=2时，△=0，方程有一个解，此时满足条件的切线只有一条；

当时，△>0，方程有两个解，此时满足条件的切线有两条。