Question

若圆x²+y²-ax+2y+1=0与圆x²+y²=1关于直线y=x-1对称，过点C（-a，a）的圆P与y轴相切，则圆心P的轨迹方程为（　　）

• A、y²-4x+4y+8=0
• B、y²-2x-2y+2=0
• C、y²+4x-4y+8=0
• D、y²-2x-y-1=0

Answer 1

分析：求出两个圆的圆心坐标，两个半径，利用两个圆关于直线的对称知识，求出a的值，然后求出过点C（-a，a）的圆P与y轴相切，就是圆心到C的距离等于圆心到y轴的距离，即可求出圆心P的轨迹方程．

解答：解：圆x²+y²-ax+2y+1=0的圆心（

a

2

，-1），因为圆x²+y²-ax+2y+1=0与圆x²+y²=1关于直线y=x-1对称，所以（

a

4

，-

1

2

）满足
直线y=x-1方程，解得a=2，过点C（-2，2）的圆P与y轴相切，圆心P的坐标为（x，y）
所以

(x+2)2+(y-2)2

=|x| 解得：y²+4x-4y+8=0
故选C

点评：本题是中档题，考查圆关于直线对称的圆的方程，动圆圆心的轨迹方程问题，考查转化思想，按照轨迹方程求法步骤解答，是常考题．