题目内容
证明：
不能为同一等差数列的三项．
【答案】分析：本题直接证明难度较大，可采用反证法，即假设
、
、
为同一等差数列的三项，进而根据等差数列的定义，分析出矛盾，进而得到原结论成立．
解答：证明：假设
、
、
为同一等差数列的三项，
则存在整数m，n满足
=
+md ①
=
+nd ②
①×n-②×m得：
n-
m=
（n-m）
两边平方得：3n2+5m2-2
mn=2（n-m）2
左边为无理数，右边为有理数，且有理数≠无理数
所以，假设不正确．
即
、
、
不能为同一等差数列的三项
点评：本题考查的知识点是等差数列的定义，反证法，熟练掌握反证法的适用范围及证明步骤是解答的关键．
、、为同一等差数列的三项，进而根据等差数列的定义，分析出矛盾，进而得到原结论成立．解答：证明：假设
、、为同一等差数列的三项，则存在整数m，n满足
=+md ①=+nd ②①×n-②×m得：
n-m=（n-m） 两边平方得：3n2+5m2-2
mn=2（n-m）2左边为无理数，右边为有理数，且有理数≠无理数
所以，假设不正确．
即
、、不能为同一等差数列的三项点评：本题考查的知识点是等差数列的定义，反证法，熟练掌握反证法的适用范围及证明步骤是解答的关键．
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