Question

证明：

2

，

3

，

5

不能为同一等差数列的三项．

Answer 1

分析：本题直接证明难度较大，可采用反证法，即假设

2

、

3

、

5

为同一等差数列的三项，进而根据等差数列的定义，分析出矛盾，进而得到原结论成立．

解答：证明：假设

2

、

3

、

5

为同一等差数列的三项，
则存在整数m，n满足

3

=

2

+md    ①

5

=

2

+nd   ②
①×n-②×m得：

3

n-

5

m=

2

（n-m） 
两边平方得：3n²+5m²-2

15

mn=2（n-m）²
左边为无理数，右边为有理数，且有理数≠无理数
所以，假设不正确．
即 

2

、

3

、

5

不能为同一等差数列的三项

点评：本题考查的知识点是等差数列的定义，反证法，熟练掌握反证法的适用范围及证明步骤是解答的关键．