Question

在定义域内既为奇函数又为增函数的是（　　）

• A、y=（

  1

  2

  ）^x
• B、y=sinx
• C、y=x³
• D、y=log 

  1

  2

  x

Answer 1

分析：利用函数的奇偶性与单调性的定义，判定A、B、C、D选项中的函数是否满足条件即可．

解答：解：A中，y=(

1

2

)x是非奇非偶的函数，也是减函数，∴不满足条件；
B中，y=sinx是奇函数，但在区间[2kπ+

π

2

，2kπ+

3π

2

]（k∈Z）上是减函数，在区间[2kπ-

π

2

，2kπ+

π

2

]（k∈Z）上是增函数，∴不满足条件；
C中，y=x³是定义域内的奇函数，也是增函数，满足条件；
D中，y=log

1

2

x是非奇非偶的函数，也是减函数，∴不满足条件；
故选：C．

点评：本题考查了基本初等函数的奇偶性与单调性问题，是基础题．