Question

已知函数f(x)=2sin(ωx-

π

6

)-

1

2

(ω＞0)和g(x)=

1

2

cos(2x+φ)+1的图象的对称轴完全相同，若x∈[0 ， 

π

2

]，则f（x）的取值范围是（　　）

• A．[-

  5

  2

   ， 

  3

  2

  ]
• B．[-

  1

  2

   ， 

  3

  2

  ]
• C．[-

  3

  2

   ， 

  3

  2

  ]
• D．[-

  1

  2

   ， 

  1

  2

  ]

Answer 1

分析：根据题意两个函数的周期相同，算出ω=2，得f（x）=2sin（2x-

π

6

）-

1

2

．再由x∈[0 ， 

π

2

]，结合正弦函数的图象与性质，即可得到f（x）的取值范围．

解答：解：∵函数f（x）与g（x）的对称轴完全相同，
∴两个函数的周期相等，得ω=2，f（x）=2sin（2x-

π

6

）-

1

2

又∵x∈[0 ， 

π

2

]，得2x-

π

6

∈[-

π

6

，

5π

6

]
∴结合正弦函数的图象，可得sin（2x-

π

6

）∈[-

1

2

，1]
因此，当x∈[0 ， 

π

2

]时，f（x）=2sin（2x-

π

6

）的范围为[-

3

2

，

3

2

]
故选：C

点评：本题给出两个函数f（x）与g（x）的周期相同，求函数f（x）在区间[0 ， 

π

2

]上的取值范围．着重考查了三角函数的图象与性质、三角函数的值域求法等知识，属于基础题．