Question

某校组织的一次篮球定点投篮比赛，其中甲、乙、丙三人投篮命中率分别是（0＜a＜1），三人各投一次，用ξ表示三人投篮命中的个数．
（1）求ξ的分布列及数学期望；
（2）在概率P（ξ=i）（i=0，1，2，3）中，若P（ξ=1）的值最大，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：（1）易知ξ的可能取值为0，1，2，3．ξ的分布列符合二项分布，由此能求出ξ的分布列及数学期望；
（2）由P（ξ=1）的值最大，知，，，由此能求出a的取值范围．
解答：解：（1）ξ的可能取值为0，1，2，3；
，
，
，
．

ξ		1	2	3
P

所以ξ的分布列为ξ的数学期望为．
（2）∵P（ξ=1）的值最大
∴，，．
解得，
又∵0＜a＜1，∴，
当a的取值范围是时，P（ξ=1）的值最大．
点评：本题考查二项分布的性质和应用，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地运用二项分布的性质解题．