题目内容
在某校组织的一次篮球定点投篮比赛中，两人一对一比赛规则如下：若某人某次投篮命中，则由他继续投篮，否则由对方接替投篮．现由甲、乙两人进行一对一投篮比赛，甲和乙每次投篮命中的概率分别是| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
（Ⅰ）求3次投篮的人依次是甲、甲、乙的概率；
（Ⅱ）若投篮命中一次得1分，否则得0分．用ξ表示甲的总得分，求ξ的分布列和数学期望．
分析：（Ⅰ）由题意知两人共投篮3次，且第一次由甲开始投篮．每人每次投篮命中与否均互不影响，本题是相互独立事件同时发生的概率，由公式可得到结果．
（2）用ξ表示甲的总得分，因为共投篮三次，所以变量的取值是0、1、2、3，结合变量对应的事件，做出概率，写出分布列和期望．
（2）用ξ表示甲的总得分，因为共投篮三次，所以变量的取值是0、1、2、3，结合变量对应的事件，做出概率，写出分布列和期望．
解答：解：（Ⅰ）由题意知两人共投篮3次，且第一次由甲开始投篮．
每人每次投篮命中与否均互不影响，本题是相互独立事件同时发生的概率，
记“3次投篮的人依次是甲、甲、乙”为事件A．
由题意，得P(A)=
×
=
．
即3次投篮的人依次是甲、甲、乙的概率是
．
（Ⅱ）解：由题意，ξ的可能取值为0，1，2，3，
∴P(ξ=0)=
×
+
×
×
=
，
P(ξ=1)=
×
×
+
×
=
，
P(ξ=2)=
×
×
=
，
P(ξ=3)=
×
×
=
．
∴ξ的分布列为：
∴ξ的数学期望Eξ=0×
+1×
+2×
+3×
=
．
每人每次投篮命中与否均互不影响，本题是相互独立事件同时发生的概率，
记“3次投篮的人依次是甲、甲、乙”为事件A．
由题意，得P(A)=
| 1 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 9 |
即3次投篮的人依次是甲、甲、乙的概率是
| 2 |
| 9 |
（Ⅱ）解：由题意，ξ的可能取值为0，1，2，3，
∴P(ξ=0)=
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 2 |
| 3 |
| 5 |
| 9 |
P(ξ=1)=
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
P(ξ=2)=
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 27 |
P(ξ=3)=
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 27 |
∴ξ的分布列为：
∴ξ的数学期望Eξ=0×
| 5 |
| 9 |
| 1 |
| 3 |
| 2 |
| 27 |
| 1 |
| 27 |
| 16 |
| 27 |
点评：本题考查离散型随机变量的分布列和期望即相互独立事件的概率，考查运用概率知识解决实际问题的能力，相互独立事件是指，两事件发生的概率互不影响，注意应用相互独立事件同时发生的概率公式．
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（1）求q2的值；
（2）求随机变量ξ的数学期望Eξ；
（3）试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小．
| ξ | 0 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| p | 0.03 | 0.24 | 0.01 | 0.48 | 0.24 |
（2）求随机变量ξ的数学期望Eξ；
（3）试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小．