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在(x+
)
2n
的展开式中,第4项的系数与第6项的系数相等,求n并求展开式中的常数项.
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解析:由已知得
=
,由组合数得3=2n-5,∴2n=8,n=4.
展开式通项为
,要为常数项;应使8-r-r=0,即r=4.∴常数项为
=70.
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(2012•自贡一模)要研究可导函数f(x)=(1+x)
n
(n∈N
*
)在某点x
0
处的瞬时变化率,有两种方案可供选择:①直接求导,得到f′(x),再把横坐标x
0
代入导函数f′(x)的表达式;②先把f(x)=(1+x)
n
按二项式展开,逐个求导,再把横坐标x
0
代入导函数f′(x)的表达式.综合①②,可得到某些恒等式.利用上述思想方法,可得恒等式:C
n
1
+2C
n
2
+3C
n
3
+…nC
n
n
=
n•2
n-1
n•2
n-1
n∈N
*
.
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