Question

若f（n）为n²+1的各位数字之和（n∈N^*），例如：∵14²+1=197，1+9+7=17，∴f（14）=17，记：f₁（n）=f（n），f₂（n）=f（f₁（n）），…，f_k+1（n）=f（f_k（n））（k∈N^*），则f₂₀₀₉（9）=

1. A.
   2
2. B.
   5
3. C.
   8
4. D.
   11

Answer 1

D
分析：先利用前几项找到数列的特点或规律，f_n（9）是从第三项起以3为周期的循环数列，再求f₂₀₀₉（9）即可．
解答：由9²+1=82?f（9）=8+2=10，
10²+1=101?f（10）=1+0+1=2，
2²+1=5?f（2）=5
5²+1=26?f（5）=8
8²+1=65?f（8）=11
11²+1=122?f（11）=5
…?f_n（9）是从第三项起以3为周期的循环数列，
又（2009-2）÷3的余数为0，故f₂₀₀₉（9）=f₅（9）=f（8）=11．
故选D．
点评：本题考查了新定义型的题．关于新定义型的题，关键是理解定义，并会用定义来解题，属于中档题．