Question

已知函数，
（I）求函数f（x）的最小正周期；
（II）试用“五点法”做出函数f（x）在内的简图，并指出该函数可由函数y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的先平移后伸缩变换得到．

Answer 1

【答案】分析：（I）由倍角公式和两角差的正弦公式化简解析式，再求出函数的周期；
（II）利用五点法，将看成整体取正弦函数的五个关键点，通过列表、描点、连线画出函数图象，用图象变换的方法得此函数图象，可以先向左平移，再横向伸缩，再向上平移的顺序进行．
解答：解：（I）由题意得，
==，
∴函数f（x）的最小正周期T==π，
（II）列表如下：

x
2x+			π		2π
sin（2x+）		1		-1

画简图：

函数y=sinx的图象向右平移个单位，再保持纵坐标不变，把横坐标缩短为原来的一半，
得到函数的图象．
点评：本题综合考查了三角变换公式的运用，三角函数的图象画法：五点法和整体思想，三角函数图象变换法则，属于较综合的题目．