Question

若关于x的方程x²-ax+1=0在x∈(

1

2

，3)上有实数根，则实数a的取值范围是

[2，

10

3

)

．

Answer 1

分析：由题意可得可得a=x+

1

x

，由于函数a=x+

1

x

在（

1

2

，1]上是减函数，在（1，3）上是增函数，可得当x=1时，函数a取得最小值．再由当a趋于

1

2

时，函数a趋于

5

2

；当a趋于3时，函数值a趋于

10

3

，可得a的范围．

解答：解：关于x的方程x²-ax+1=0在x∈(

1

2

，3)上有实数根，可得a=x+

1

x

．
由于函数a=x+

1

x

在（

1

2

，1]上是减函数，在（1，3）上是增函数．
可得当x=1时，函数a取得最小值．
再根据当a趋于

1

2

时，函数a趋于

5

2

；当a趋于3时，函数值a趋于

10

3

．
可得a的范围是 [2，

10

3

)，
故答案为 [2，

10

3

)．

点评：本题主要考查利用函数的单调性求函数的最值，体现了转化的数学思想，属于中档题．