题目内容
如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，M是棱CC1的中点．
(1)求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值；
(2)求平面ABM与平面A1B1M.所成的二面角大小
解：
（1)如图，因为C1D1∥B1A1，所以∠MA1B1为异面直线A1M与C1D1所成的角．
因为A1B1⊥平面BCC1B1，所以∠A1B1M＝90°，
而A1B1＝1，B1M＝
，故
tan∠MA1B1＝
＝.
即异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值为.
(2)由A1B1⊥平面BCC1B1，BM⊂平面BCC1B1，得
A1B1⊥BM①
由(1)知，B1M＝，
又BM＝，B1B＝2，
所以B1M2＋BM2＝B1B2，从而BM⊥B1M②
又A1B1∩B1M＝B1，∴BM⊥平面A1B1M，而BM⊂平面ABM，
因此平面ABM⊥平面A1B1M.故平面ABM与平面A1B1M.所成的二面角大小为：900
练习册系列答案
相关题目
}，那么由函数y＝f(x)的图象、x轴、直线x＝
和直线x＝4所围成的封闭图形的面积为________．
的值为 （ ）
B、
C、
D、
上一点，P到直线
的距离与原点到这条直线的距离相等，则点P的坐标是 
的零点所在的大致区间是 ( )
B. 
C. 
和
D. 
+y2＝1的两焦点，P在椭圆上，当△F1PF2面积为1时，
的值为（ ）
B.
D.