题目内容
【题目】已知向量 
=（4，5cosα）， 
=（3，﹣4tanα），α∈（0， 
）， ⊥ ．
（1）求| ﹣ |；
（2）求cos（ 
+α）﹣sin（α﹣π）．
【答案】
（1）解：由题意， 
⊥ 
．
∴ =0，即12﹣20sinα=0，可得sinα= 
．
∵α∈（0， 
）
∴cosα= 
，
tanα= 
．
∴向量 =（4，4）， =（3，﹣3），
那么： ﹣ =（1，7）
则| ﹣ |= 
（2）解：由cos（ 
+α）﹣sin（α﹣π）=sinα+sinα=2sinα
由（1）可得sinα= ．
∴cos（ +α）﹣sin（α﹣π）=2sinα= 
．
【解析】（1）根据 ⊥ ．可得 =0，求解出sinα，可得向量 ， 的坐标．即可求| ﹣ |；（2）利用诱导公式化简后，将α带入计算即可．
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