题目内容

如图，等边三角形OAB的边长为，且其三个顶点均在抛物线E：x2=2py（p＞0）上。

（1）   求抛物线E的方程；

（2）   设动直线l与抛物线E相切于点P，与直线y=-1相交于点Q。证明以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点

【解析】

 

【答案】

【考点定位】本题主要考察抛物线的定义性质、圆的性质、直线与圆锥曲线的位置关系等基本知识，考查运用求解能力、推理论证能力、数形结合思想、转化与化归思想、特殊与一般思想

 

练习册系列答案
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如图，角θ的始边OA落在ox轴上，其始边、终边与单位圆分别交于点A，C，θ∈（0，
π
2
），且△AOB为等边三角形．若点C的坐标为（
13
5
，
2
3
5
），则cos∠BOC的值为
13
-6
10
13
-6
10
．
如图，角θ的始边OA落在ox轴上，其始边、终边与单位圆分别交于点A、C、θ∈（0，
π
2
），外△AOB为等边三角形．
（Ⅰ）若点C的坐标为（
3
5
，
4
5
）．求cos∠BOC；
（Ⅱ）记f（θ）=|BC|2，求函数f（θ）的解析式和值域．
（2012•嘉定区三模）如图，角θ的始边OA落在x上轴，其始边、终边分别与单位圆交于点A、C（0＜θ＜
π
2
），△AOB为等边三角形．
（1）若点C的坐标为（
4
5
，
3
5
），求cos∠BOC的值；
（2）设f（θ）=|BC|2，求函数f（θ）的解析式和值域．
（2012•嘉定区三模）如图，设A、B是单位圆O上的动点，且A、B分别在第一、二象限．C是圆O与x轴正半轴的交点，△AOB为等边三角形．记以Ox轴正半轴为始边，射线OA为终边的角为θ．
（1）若点A的坐标为（
3
5
，
4
5
），求
sin2θ+sin2θ
cos2θ+cos2θ
的值；
（2）设f（θ）=|BC|2，求函数f（θ）的解析式和值域．

半圆O的直径为2，A为直径延长线上的一点，且OA=2，B为半圆上任意一点，以AB为边向外作等边三角形（如图），问B点在什么位置时，四边形OACB的面积最大，并求出这个最大面积.

 

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