Question

已知偶函数f（x）在区间（-∞，0]单调减小，则满足f（2x-1）＜f（

1

3

）的x的取值范围是（　　）

• A．（

  1

  3

  ，

  2

  3

  ）
• B．[

  1

  3

  ，

  2

  3

  ）
• C．（

  1

  2

  ，

  2

  3

  ）
• D．[

  1

  2

  ，

  2

  3

  ）

Answer 1

分析：由函数的奇偶性和单调性的性质，结合所给的条件可得f（-

1

3

）=f（

1

3

），-

1

3

＜2x-1＜

1

3

，由此解得x的取值范围．

解答：解：由题意可得偶函数f（x）在区间（-∞，0]单调减小，在[0，+∞）上单调增大，
且f（-

1

3

）=f（

1

3

），故由f（2x-1）＜f（

1

3

）可得-

1

3

＜2x-1＜

1

3

，解得

1

3

＜x＜

2

3

，
故选A．

点评：本题主要考查函数的单调性和奇偶性的应用，求得-

1

3

＜2x-1＜

1

3

，是解题的关键，属于中档题．