题目内容
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线A1C1与平面AD1C1B所成的角为（ ）
分析：作出图象，连接A1D，AD1交于点O，连接OC1，可证∠A1C1O即为所求角，解Rt△A1C1O即可求得答案．
解答：
解：如图所示：
连接A1D，AD1交于点O，连接OC1，
在正方体中，∵AB⊥平面AD1，∴AB⊥A1D，
又A1D⊥AD1，且AD1∩AB=A，
∴A1D⊥平面AD1C1B，
所以∠A1C1O即为所求角，
在Rt△A1C1O中，sin∠A1C1O=
=
，
所以∠A1C1O=30°，即直线A1C1与平面AD1C1B所成的角为30°，
故选D．
解：如图所示：连接A1D，AD1交于点O，连接OC1，
在正方体中，∵AB⊥平面AD1，∴AB⊥A1D，
又A1D⊥AD1，且AD1∩AB=A，
∴A1D⊥平面AD1C1B，
所以∠A1C1O即为所求角，
在Rt△A1C1O中，sin∠A1C1O=
| A1O |
| A1C1 |
| 1 |
| 2 |
所以∠A1C1O=30°，即直线A1C1与平面AD1C1B所成的角为30°，
故选D．
点评：本题考查直线与平面所成的角的求解，考查学生的推理论证能力，属中档题．
练习册系列答案
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