Question

设全集U=R，M={m|方程mx²-x-1=0有实数根}，N={n|方程x²-x+n=0有实数根}，求（?_UM）∩N．

Answer 1

分析：对于集合M分m=0和m≠0两种情况求解，当m≠0时利用判别式大于等于零求出m的范围，再根据补集的运算求出?_UM；同理由对应的判别式大于等于零求出n的范围，由交集的定义求出（?_UM）∩N．

解答：解：对于集合M，当m=0时，x=-1，即0∈M；（2分）
当m≠0时，△=1+4m≥0，即m≥-

1

4

，且m≠0（4分）
∴m≥-

1

4

，∴C_UM={m|m＜-

1

4

}（6分）
而对于集合N，△=1-4n≥0，即n≤

1

4

，∴N={n|n≤

1

4

}（10分）
∴（C_UM）∩N={x|x＜-

1

4

}．（12分）

点评：本题的考点是集合的混合运算，根据判别式大于等于零分别求出两个集合，对集合M因二次项系数含有参数，需要分类讨论，再由集合运算的法则求解．