题目内容

已知函数f(x)=
3x
1-x
+lg(x+3)，其定义域为A，集合B=[-2，2]，
（1）求f（x）的定义域A；
（2）设全集U=R，求A∩（?UB）
分析：（1）利用根式函数、分式函数、对数函数的定义域即可得出；
（2）利用集合的运算即可得出．
解答：解：（1）要使函数有意义，则必须满足
1-x＞0
x+3＞0
，解得-3＜x＜1．
∴f（x）的定义域A=（-3，1）；
（2）∵集合B=[-2，2]，U=R．
∴CUB=（-∞，-2）∪（2，+∞）．
∴A∩（?UB）=（-3，-2）．
点评：熟练掌握函数的定义域和集合的运算是解题的关键．
练习册系列答案
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已知函数f(x)=
(3-a)x-3 (x≤7)
ax-6??? (x＞7)
，数列an满足an=f（n）（n∈N*），且an是递增数列，则实数a的取值范围是
 
已知函数f(x)=
3-ax
，若f（x）在区间（0，1]上是减函数，则实数a的取值范围是
 
．
已知函数f(x)=3-2sin2ωx-2cos(ωx+
π
2
)cosωx(0＜ω≤2)的图象过点(
π
16
，2+
2
)．
（Ⅰ）求ω的值及使f（x）取得最小值的x的集合；
（Ⅱ）该函数的图象可由函数y=
2
sin4x(x∈R)的图象经过怎样的变换得出？
已知函数f(x)=|3-
1x
|，x∈(0，+∞)．
（1）写出f（x）的单调区间；
（2）是否存在实数a，b（0＜a＜b）使函数y=f（x）定义域值域均为[a，b]，若存在，求出a，b的值，若不存在，请说明理由．
已知函数f(x-
π
3
)=sinx，则f(π)等于（　　）

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