Question

一条直线从点A（3，2）出发，经过x轴反射，通过点B（-1，6），求入射光线与反射光线所在的直线方程．

Answer 1

分析：求得点A关于x轴的对称点A'坐标为（3，-2），利用直线方程的两点式解出直线A'B的方程为2x+y-4=0，即得反射光线所在的直线方程．在反射线方程中令y=0求得入射点为C（2，0），再求出直线AC的方程为2x-y-4=0，即得入射光线所在的直线方程．

解答：解：∵点 A（3，2）关于x轴的对称点A'（3，-2）
∴由两点式可得直线A'B的方程为

y+2

6+2

=

x-3

-1-3

化简得A'B的方程为2x+y-4=0，即反射光线所在的直线方程为2x+y-4=0
令y=0，得x=2，可得入射点坐标为C（2，0）
可得直线AC方程为：

y-0

2-0

=

x-2

3-2

，化简得2x-y-4=0
可得入射光线所在的直线方程为2x-y-4=0．
综上所述，可得入射光线所在的直线方程是2x-y-4=0，反射光线所在的直线方程2x+y-4=0．

点评：本题给出光线反射问题，求入射光线与反射光线所在直线方程．着重考查了直线的基本量与基本形式、直线的对称位置关系等知识，属于中档题．