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已知复数z=
,ω=z+
a
i(
a
∈R),当|
|≤
时,求
a
的取值范围.
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解析:z=
?
=-i(i+1)=1-i.?
ω=1-i+
a
i=1+(
a
-1)i.?
,?
.??
,?
a
2
-2
a
-2≤0,
a
∈[1-
,1+
].
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已知复数z=a+bi,满足
|z|=
5
,z
2
的实部为3,且z在复平面内对应的点位于第一象限.
(1)求z、
.
z
和z+2
.
z
;
(2)设z、
.
z
、z+2
.
z
在复平面内对应点分别为A、B、C,试判断△ABC的形状,并求△ABC的面积.
已知复数z=1-i,
.
z
为z的共轭复数,则下列结论正确的是( )
A.
.
z
=-1-i
B.
.
z
=-1+i
C.
|
.
z
|=2
D.
|
.
z
|=
2
已知复数z=a
2
-7a+6+(a
2
-5a-6)i(a∈R),去a分别为何值时,
(1)z是实数;
(2)z是纯虚数;
(3)当|
z
a-6
|=
10
时,求z的共轭复数.
已知复数z=(m
2
+m-6)+(m
2
+m-2)i(m∈R)在复平面内所对应的点为A.
(1)若复数z+4m为纯虚数,求实数m的值;
(2)若点A在第二象限,求实数M的取值范围;
(3)求|z|的最小值及此时实数m的值.
已知复数z=log
2
(x
2
-3x-2)+ilog
2
(x-3)
(1)x为何实数时,z为实数?(2)x为何实数时,z为纯虚数?(3)x为何实数时,z在复平面上所对应的点第三象限?
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