题目内容

（2013•湖州二模）已知数列{an}满足a1=1，(2n+5)an+1-(2n+7)an=4n2+24n+35（n∈N*），则数列{an}的通项公式为
an=
(2n+5)(7n-6)
7
an=
(2n+5)(7n-6)
7
．
分析：根据数列递推式，变形可得数列{
an
2n+5
}是以
a1
7
=
1
7
为首项，以1为公差的等差数列，由此可得结论．
解答：解：由题意(2n+5)an+1-(2n+7)an=4n2+24n+35，
可以得到（2n+5）an+1-（2n+7）an=（2n+5）（2n+7），
即
an+1
2(n+1)+5
-
an
2n+5
=1，
所以数列{
an
2n+5
}是以
a1
7
=
1
7
为首项，以1为公差的等差数列．
则有
an
2n+5
=
1
7
+（n-1）×1，
所以an=
(2n+5)(7n-6)
7
．
故答案为：an=
(2n+5)(7n-6)
7
．
点评：本题考查数列递推式，考查等差数列的判定，考查学生的计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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n
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1
2n+1
，又bn=
an+1
4
，则
1
b1b2
+
1
b2b3
+…+
1
b10b11
=（　　）

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