题目内容
已知椭圆C的中心在原点，一个焦点的坐标为F（
，0），且长轴长是短轴长的倍。
（1）求椭圆C的方程；
（2）直线y=x-1与椭圆C交于A、B两点，求弦长｜AB｜；
（3）设P是椭圆C上的任意一点，MN是圆D：x2+(y-3)2=1的任意一条直径，求
的最大值。
解：（1）设椭圆方程为
则c＝
，a＝
∴b=c=, a=2
∴椭圆的方程为
……………………………………（3分）
（2）由
得3x2-4x-2=0 , 
，
设A（x1,y1）, B(x2,y2）,则x1+x2=
, x1x2=-
∴|AB|=
………………（8分）
（3）设P（x0,y0）,则
∴
＝
＝-（
………………………………（11分）
∵y0∈[-
] ∴当y0＝-
时，
取得最大值10+6
∴的最大值是10+6…………………………（13分）
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