Question

如今海盗越来越猖獗，日益成为国际问题．如图所示，海岛A周围380海里内是某海盗组织的势力范围，一艘货船向正南方向航行在B处测得海岛A在货船的南偏东30°方向上，货船航行300海里后，在C处测得海岛A在货船的南偏东45°方向上．如果此货船不改变航向继续向南航行，是否会进入海盗的势力范围而受到攻击？

Answer 1

分析：在△ABC中，先利用正弦定理求得AC的长，再求A到直线BC所在直线的距离与380海里比较即可判断是否会进入海盗的势力范围而受到攻击．

解答：解：由题意得在△ABC中，BC=300，B=30°，∠ACB=135°∴A=15°…（2分）
由正弦定理可知：

BC

sinA

=

AC

sinB

，即

300

sin150

=

AC

sin300

，…（5分）∴AC=

150

sin150

…（6分）sin150=sin(450-300)=

2

2

3

2

-

2

2

1

2

=

6 - 2

4

…（8分）
∴点A到直线BC所在直线的距离为d=ACsin450=

150

sin150

sin450=300•

3 +1

2

≈405＞380…（10分）
∴该货船继续向南航行不会进入海盗的势力范围而受到攻击．…（12分）

点评：本题主要考查正弦定理的运用及点线距离，属于基础题．