Question

已知集合A={y|y=

x2-1

x2+1

，   x∈R}，集合B={x|

x-a

x2-4

＞0]，其中a∈（-2，2），A⊆B，求a的取值范围．

Answer 1

分析：法一利用分离常数求出A的解集，法二利用x的范围，通过不等式求出y的范围，求出A，通过序轴标根直接求出集合B，利用A⊆B，求a的取值范围．

解答：解：法一：y=1-

2

x2+1

…（2分）
∵x2+1∈[1，+∞)   ∴

2

x2+1

∈(0，2]…（4分）
∴y∈[-1，1），∴A=[-1，1）…（6分）
法二：由y=

x2-1

x2+1

得x2=-

y+1

y-1

…（2分）
∵x2≥0     ∴

y+1

y-1

≤0…（4分）
∴-1≤y＜1∴A=[-1，1）…（6分）
对于B：

x-a

x2-4

＞0?(x2-4)(x-a)＞0?(x-2)(x+2)(x-a)＞0…（8分）
如图：由序轴标根有∴B=（-2，a）∪（2，+∞）…（10分）
要使A⊆B，如图得1≤a＜2…（12分）

点评：本题考查分式不等式的求法，序轴标根法的应用，考查计算能力．