Question

已知双曲线的中心在原点，一条渐近线与直线

3

x-y+2=0平行，若点（2，3）在双曲线上，求双曲线的标准方程．

Answer 1

分析：依题意可设出曲线方程为x²-

y2

3

=λ，将点（2，3）的坐标代入可求得λ的值．

解答：解：由已知得渐近线方程为y=±

3

x，故设双曲线方程为x²-

y2

3

=λ，…（5分）
将点（2，3）坐标代入以上方程，
得λ=1，
∴双曲线方程为为x²-

y2

3

=1．…（10分）

点评：本题考查双曲线的简单性质，根据题意设曲线方程为x²-

y2

3

=λ是关键，考查分析与理解能力，属于中档题．