Question

12、若在由正整数构成的无穷数列{a_n}中，对任意的正整数n，都有a_n≤a_n+1，且对任意的正整数k，该数列中恰有2k-1个k，则a₂₀₀₈=

45

．

Answer 1

分析：利用已知条件，判断出数列中的各项特点，判断出第2008 项所在的组，求出第2008项．

解答：解：∵对任意的正整数k，该数列中恰有2k-1个k，
∴数列是1；2，2，2；3，3，3，3，3，…
设a₂₀₀₈在第n+1组中，则
1+3+5+…+（2n-1）=n²＜2008解得n＜45
∴a₂₀₀₈在第45组中，
故a₂₀₀₈=45
故答案为45

点评：本题考查利用已知条件，判断出数列具有的函数性质，利用函数性质求出特定项．