题目内容

函数 $数学公式$ （A＞0，ω＞0）的最大值为3，其图象相邻两个最高点之间的距离为π，
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设 $数学公式$ ，则 $数学公式$ ，求cosα的值．

解：（1）由题意可得，A+1=3，∴A=2，…（2分）
∵函数图象的相邻两个最高点之间的距离为π，∴最小正周期T=π= $\text{[math]}$ ，ω=2．…（4分）
故函数f（x）的解析式为 $\text{[math]}$ ．…（5分）
（2）∵ $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ．…（6分）
∵ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ，…（7分）
∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…（10分）
故 $\text{[math]}$ ．…（12分）
分析：（1）由函数的最值求出A，由周期求出ω，从而求得函数f（x）的解析式．
（2）根据 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求得 $\text{[math]}$ ，再利用两角和的余弦公式求得 $\text{[math]}$ 的值．
点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+）的部分图象求解析式，两角和的余弦公式，根据三角函数的值求角，属于中档题．

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18、给出下列命题：
①变量y与x之间的相关系数r=-0.9568，查表到相关系数的临界值为r_0.05=0.8016，则变量y与x之间具有线性关系；
②a＞0，b＞0则不等式a³+b³≥3ab²恒成立；
③对于函数f（x）=2x²+mx+n．若f（a）＞0．f（b）＞0，则函数在（a，b）内至多有一个零点；
④y=f（x-2）与y=f（2-x）的图象关于x=2对称．其中所有正确命题的序号是

若函数f（x）=sinax+cosax（a＞0）的最小正周期为π，则它的图象的一个对称中心为（　　）

C、（0，0）

已知定义在R上的函数f（x）=asinωx+bcosωx（ω＞0，a＞0，b＞0）周期为π，f(x)≤2，f(

．
（1）写出f（x）的表达式，并作出f（x）在[0，π]上的简图；
（2）写出函数f（x）的单调递增区间；
（3）说明f（x）的图象如何由函数y=sinx的图象经过变换得到．

设a（0＜a＜1）是给定的常数，f（x）是R上的奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，若f(

)=0，f（log_at）＞0，则t的取值范围是（　　）

已知函数f（x）=

，g（x）=alnx，a∈R。
（1）若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有共同的切线，求a的值和该切线方程；
（2）设函数h（x）=f（x）-g（x），当h（x）存在最小值时，求其最小值φ（a）的解析式；
（3）对（2）中的φ（a）和任意的a>0，b>0，证明：