Question

已知f（x）为二次函数，且f（0）=2，f（x+1）-f（x）=x-1，求f（x）．

Answer 1

分析：设f（x）=ax²+bx+c（a≠0），由题意可得

f(0)=c=2 f(x+1)-f(x)=2ax+a+b=x-1

，解得a，b，c即可．

解答：解：设f（x）=ax²+bx+c（a≠0），由题意可得

f(0)=c=2 f(x+1)-f(x)=2ax+a+b=x-1

，解得

a= 1 2 b=- 3 2 c=2

，
∴f(x)=

1

2

x2-

3

2

x+2．

点评：熟练掌握二次函数的解析式和待定系数法是解题的关键．