题目内容
已知函数f（x）=
，数列{xn}的通项由xn=f（xn-1）（n≥2，n∈N+）确定．
（Ⅰ）求证：
是等差数列；
（Ⅱ）当x1=
时，求x100．
（Ⅰ）证明：∵xn=f（xn-1）=
∴
=
+
∴
∴是等差数列；
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得=2+（n-1）×=
∴x100=
=
分析：（Ⅰ）根据xn=f（xn-1）=，两边取倒数，即可证得 是等差数列；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得=2+（n-1）×=，由此可求x100．
点评：本题考查等差数列的证明，考查通项的运用，两边取倒数是关键．
∴
=+∴
∴
是等差数列；（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得
=2+（n-1）×=∴x100=
=分析：（Ⅰ）根据xn=f（xn-1）=
，两边取倒数，即可证得 是等差数列；（Ⅱ）由（Ⅰ）得
=2+（n-1）×=，由此可求x100．点评：本题考查等差数列的证明，考查通项的运用，两边取倒数是关键．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=x2-bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x-y+2=0平行，若数列{
}的前n项和为Sn，则S2010的值为（ ）
| 1 |
| f(n) |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|