Question

设．
（1）当m=8时，将用和表示；
（2）若A、B、C三点能构成三角形，求实数m应满足的条件．

Answer 1

【答案】分析：（1）把m=8代入向量，以和为基底写出，利用向量相等列式求出待求系数，则问题解决；
（2）由已知写出向量与，由向量共线求出m的值，则使A、B、C三点能构成三角形的实数m应满足的条件可求．
解答：解：（1）当m=8时，．
设，则（8，3）=λ（2，-1）+μ（3，0）=（2λ+3μ，-λ），
即，解得，
所以；
（2）由．
则，
，
若A、B、C三点能构成三角形，
则与不共线．由1×4-1×（m-2）=0得：m=6．
所以A、B、C三点能构成三角形的实数m应满足m≠6．
点评：本题考查了平行向量与共线向量，考查了共线向量的坐标表示，是基础题．