Question

判断下列命题的真假:

(1)在平面直角坐标系中,任意有序实数对(x,y)都对应一点P;

(2)存在一个函数,既是偶函数又是奇函数;

(3)每一条线段的长度都能用正实数表示;

(4)存在一个实数,使等式x²+x+8=0成立;

(5)有一个实数x,使x²+2x+3=0.

Answer 1

解:(1)在平面直角坐标系中,任意有序实数对(x,y)与平面内的点P是一一对应的关系,该全称命题是真命题.

(2)如函数f(x)=0,x∈R,它既是偶函数又是奇函数,所以原特称命题是真命题.

(3)每一条线段的长度都能用正实数表示,由平面几何的知识可知它是正确的,所以此全称命题是真命题.

(4)因为x²+x+8=(x+)²+＞0,所以使x²+x+8=0成立的x不存在.所以此特称命题是假命题.

（5）由于任取x∈R,x²+2x+3=(x+1)²+2≥2,因此使x²+2x+3=0的实数x不存在,所以特称命题“有一个实数x,使x²+2x+3=0成立”是假命题.