Question

设O为△ABC内一点，且满足

1

6

OA

+

1

3

OB

+

1

2

OC

=

0

，则△AOB与△AOC的面积之比是（　　）

• A、

  3

  2

• B、

  2

  3

• C、

  3

  4

• D、

  4

  3

Answer 1

分析：利用向量的运算法则：平行四边形法则得到O是三角形AB₁C₁的重心，得到三角形面积的关系．

解答：解：∵满足

1

6

OA

+

1

3

OB

+

1

2

OC

=

0

，
∴

OA

+2

OB

+3

OC

=

0

，
设2

OB

=

OB1

，3

OC

=

OC1

，如图，
则O是三角形AB₁C₁的重心，
故三角形AOB₁和AOC₁的面积相等，
又由图可知：
△AOB与△AOC的面积分别是三角形AOB₁和AOC₁的面积的一半和三分之一，
则△AOB与△AOC的面积之比是

1

2

：

1

3

=

3

2

．
故选A．

点评：此题是个基础题．本题考查向量的运算法则：平行四边形法则及同底、同高的三角形面积相等．