Question

在平面直角坐标系xOy中，已知定点A（-2，0）、B（2，0），M是动点，且直线MA与直线MB的斜率之积为，设动点M的轨迹为曲线C，
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）过定点T（-1，0）的动直线l与曲线C交于P，Q两点，若，证明：为定值。

Answer 1

解：（Ⅰ）设动点，
则，
，
即（）。
（Ⅱ）当l的斜率不存在时，，
若，；
当直线l的斜率存在时，设l的方程为，，
联立方程组，消去y得，
设，
则
，



。