Question

【题目】已知圆过点，且与圆关于直线对称.

（1）求两圆的方程；

（2）若直线与直线平行，且截距为7，在上取一横坐标为的点，过点作圆的切线，切点为，设中点为.

（ⅰ）若，求的值；

（ⅱ）是否存在点，使得？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由.

Answer 1

【答案】(1)，；(2)(i),(ii)答案见解析.

【解析】分析：（1）设点，由对称性结合题意可得即，由两点之间距离公式可知圆的半径，则，；

（2）由题可知，，

（ⅰ）由题意可得四边形为正方形，结合题意可得关于a的方程，解方程有.

（ⅱ）由题意可知，由题意可得满足题意时有，该方程无解，则不存在点，使得.

详解：（1）设点，因为关于直线对称，且，

根据直线与直线垂直，中点在直线上，

得解得即，

所以，，

所以，；

（2）由题可知，，

（ⅰ）∵，∴，

所以四边形为正方形，

∵，∴，

∴，解得.

（ⅱ）∵，∴，

又∵，，

∴，

∵，∴，

∴，

∴，整理得，

∵，所以方程无解，

所以不存在点，使得.