题目内容
下表中数阵为“森德拉姆素数筛”，其特点是每行每列都成等差数列，记第i行第j列的数为
aij（ij∈N+），则：
（Ⅰ）a99=
（Ⅱ）表中数82共出现
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | … |
| 3 | 5 | 7 | 9 | 11 | 13 | … |
| 4 | 7 | 10 | 13 | 16 | 19 | … |
| 5 | 9 | 13 | 17 | 21 | 25 | … |
| 6 | 11 | 16 | 21 | 26 | 31 | … |
| 7 | 13 | 19 | 25 | 31 | 37 | … |
| … | … | … | … | … | … | … |
（Ⅰ）a99=
82
82
；（Ⅱ）表中数82共出现
5
5
次．分析：（I）根据表中的规律可得第i行等差数列的公差为i，由此算出第一行数组成的数列通项为a1j=j+1，再根据第j列等差数列的公差等于j，算出aij=ij+1．由此代入数据即可算出a99的值；
（II）由（I）中求出的通项公式aij=ij+1，可得aij=82即ij=81，算出i、j的情况有5种，由此可得表中数82共出现5次．
（II）由（I）中求出的通项公式aij=ij+1，可得aij=82即ij=81，算出i、j的情况有5种，由此可得表中数82共出现5次．
解答：解：根据题意，第i行的等差数列的公差为i，第j列的等差数列的公差等于j，（i、j∈N+），
∴第一行数组成的数列a1j（j=1，2，…）是以2为首项，公差为1的等差数列，
可得a1j=2+（j-1）×1=j+1，
又∵第j列数组成的数列A1j（i=1，2，…）是以a1j为首项，公差为j的等差数列，
∴aij=a1j+（i-1）×j=（j+1）+（i-1）×j=ij+1．
（I）∵aij=ij+1，∴a99=9×9+1=82；
（II）由aij=ij+1=82，得ij=81，
∴i=81且j=1、i=1且j=81、i=3且j=27、i=27且j=3或i=j=9，可得等于82的项共有5项．
因此表中82总共出现5次．
故答案为：82，5
∴第一行数组成的数列a1j（j=1，2，…）是以2为首项，公差为1的等差数列，
可得a1j=2+（j-1）×1=j+1，
又∵第j列数组成的数列A1j（i=1，2，…）是以a1j为首项，公差为j的等差数列，
∴aij=a1j+（i-1）×j=（j+1）+（i-1）×j=ij+1．
（I）∵aij=ij+1，∴a99=9×9+1=82；
（II）由aij=ij+1=82，得ij=81，
∴i=81且j=1、i=1且j=81、i=3且j=27、i=27且j=3或i=j=9，可得等于82的项共有5项．
因此表中82总共出现5次．
故答案为：82，5
点评：本题给出“森德拉姆素数筛”的例子，求表格中的指定项，并求82在表中出现了几次．着重考查了等差数列的通项公式及其应用的知识，属于中档题．
练习册系列答案
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行第
列的数为
，则：
； （Ⅱ）表中数
共出现 次．