Question

（1）若log₂3=a，3^b=7求用a、b表示log₄₂56
（2）log_ac，log_bc是方程x²-3x+1=0的两根，求log

a

b

c的值

Answer 1

分析：（1）由题意知log₃7=b，log₂3•log₃7=log₂7=ab．由此可知log₄₂56的值．
（2）由题意知log_ac•log_bc=1，logca+logcb=

logac+logbc

logac•logab

=3，log

a

b

c=

1

logca-logcb

=

1

(logca+logcb) 2-4logca•logcb

，代入可得答案．

解答：解：（1）∵3^b=7，∴log₃7=b，
∴log₂3•log₃7=log₂7=ab．
∴log₄₂56=

log256

log242

=

log27+3log22

log22+log23+log27

=

ab+3

1+a+ab

．
（2）log_ac+log_bc=3，log_ac•log_bc=1，
∴logca+logcb=

logac+logbc

logac•logab

=3，
∴log

a

b

c=

1

logca-logcb

=

1

(logca+logcb) 2-4logca•logcb

=

1

9-4

=

5

5

．

点评：本题考查对数的性质和运算法则，解题时要认真审题，仔细解答．