题目内容

求函数(0≤x≤)的最小值与最大值，并求相应的角x.

 

答案：
解析：

　　解：.

　　设,a为锐角，∴.

　　∵0≤x≤,∴-a≤x-a≤,当,即时，y取最小值-1;当即时，y取得最大值。

 


提示：

　　分析：可利用和、差角公式化为只含有一个角的三角函数式，然后由三角函数的单调性，求出最值即可.

 


练习册系列答案
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已知函数g（x）=
3
4
-
1
2
sinxcos-
3
2
sin2x的图象按向量
m
=（-
π
4
，
1
2
）平移得到函数f（x）=acos2（x+
π
3
）+b的图象．
（1）求实数a、b的值；
（2）设函数φ（x）=g（x）-
3
f（x），x∈[0，
π
2
]，求函数φ（x）的单调递增区间和最值．
已知角A是△ABC的内角，向量
m
=(1 ， cos2A)，
n
=(cosA ， 1)，且
m
•
n
=0，f(x)=
3
sin2x+cos2x，
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）求函数f(x+
A
2
)的单调递增区间．
已知函数g（x）=
3
4
-
1
2
sinxcosx-
3
2
sin2x，将其图象向左移
π
4
个单位，并向上移
1
2
个单位，得到函数f(x)=acos2(x+φ)+b(a＞0，b∈R，|φ|≤
π
2
)的图象．
（1）求实数a，b，φ的值；
（2）设函数φ（x）=g（x）-
3
f(x)，x∈[0，
π
2
]，求函数φ（x）的单调递增区间和最值．
已知函数f（x）=lnx，g（x）=-x2+ax．
（1）函数h（x）=f（x）-g（x）在其定义域内是增函数，求a的取值范围；
（2）在（1）的结论下，设?（x）=e2x+aex，x∈[0，ln2]，求函数?（x）的最小值．
已知函数f（x）=lnx，g（x）=
12
ax2+bx（a≠0）．
（1）当a=-2时，函数h（x）=f（x）-g（x）在其定义域内是增函数，求b的取值范围；
（2）在（1）的条件下，设函数φ（x）=e2x-bex（e为自然对数的底数），x∈[0，ln2]，求函数φ（x）的最小值；
（3）令V（x）=2f（x）-x2-kx（k∈R），如果V（x）的图象与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）（0＜x1＜x2）两点，且线段AB的中点为C（x0，0），求证：V′（x0）≠0．

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