Question

（2013•宁波模拟）函数y=sin（x+10°）+cos（x+40°），（x∈R）的最大值是

1

．

Answer 1

分析：先将函数化简，利用三角函数的性质，即可确定函数的最值．

解答：解：函数y=sin（x+10°）+cos（x+40°）
=sin（x+10°）+cos（x+10°+30°）
=sin（x+10°）+cos（x+10°）cos30°-sin（x+10°）sin30°
=

1

2

sin（x+10°）+

3

2

cos（x+10°）
=sin（x+70°）
∵y=sin（x+70°）的最大值是1
∴函数y=sin（x+10°）+cos（x+40°）（x∈R）的最大值是1
故答案为：1

点评：本题考查三角函数式的化简，考查三角函数的性质，属于基础题．